Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha intentado descifrar cuánto tiempo le queda en este mundo. Y aunque parece una pregunta para adivinos, la ciencia ha intentado respondarla, utilizando herramientas mucho más precisas: las distribuciones de probabilidad.
El protagonista de esta historia es el modelo Gompertz-Makeham, considerado por los expertos como el “modelo base de la longevidad de poblaciones humanas”.
La biología contra el destino: los dos componentes de la muerte
Lo que hace especial a esta fórmula es que divide la vulnerabilidad humana en dos grandes categorías.
Por un lado, está la parte de Gompertz, que se encarga de lo inevitable: el desgaste del cuerpo. El Departamento de Estadística de la Universidad Autónoma de Aguascalientes señala que “actualmente se considera que este modelo explica la mortalidad por causas naturales, como enfermedades”.
Por otro lado, está el aporte de Makeham, que introduce una variable constante que no depende de qué tan viejos seamos, sino de la mala suerte o el entorno.
Esta parte del modelo “mide el riesgo de muerte por causas fortuitas, como accidentes u homicidios”. Es decir, mientras que una parte de la fórmula cuenta los latidos que le quedan al corazón, la otra contempla la posibilidad de un evento inesperado.
La “fuerza de mortalidad”: el acelerador del riesgo
Para entender cómo funciona este modelo, hay que comprender un concepto de la fuerza de mortalidad. No es otra cosa que un medidor de riesgo en tiempo real. Según el estudio, “dependiente de la edad, tal función mide el riesgo de fallecer de un individuo”.
Lo curioso es que este riesgo no aumenta de forma lineal (como un paso tras otro), sino exponencial. A partir de los 30 años, la probabilidad de morir empieza a subir con rapidez, un patrón que se observa claramente hasta que se llega a los 100 años. Es como si, matemáticamente, el “ruido” biológico se volviera más fuerte cada año que se cumple.
La fórmula fundamental
La fuerza de mortalidad, representada habitualmente como μ(x), se calcula sumando el riesgo por causas naturales y el riesgo por causas fortuitas:
- μ(x)=Beax+C
Cada componente tiene un significado específico:
Beax (componente biológico): representa la mortalidad por causas naturales (como enfermedades).
- B es la fuerza de mortalidad inicial.
- a es el parámetro de tasa que determina qué tan rápido aumenta el riesgo con el tiempo.
- eax hace que el riesgo crezca de forma exponencial a medida que la edad (x) aumenta.
C (componente de azar): es una constante que mide el riesgo de muerte por causas fortuitas, como accidentes u homicidios.
- A diferencia del primer término, este riesgo se considera igual para todas las edades.
¿Cómo se obtienen los resultados?
A partir de la fórmula anterior, los matemáticos calculan otros indicadores vitales:
- Función de supervivencia (S(x)): determina la probabilidad de que una persona viva más allá de una edad determinada. Se calcula mediante una integración de la fuerza de mortalidad, resultando en la fórmula: S(x)=e−b(eax−1)−acx.
- Esperanza de vida residual: para calcular cuántos años le quedan a una persona que ya tiene, por ejemplo, 65 años, el modelo utiliza una “versión truncada” que mide el riesgo de la población sobreviviente a ese umbral.
- La moda: es la edad en la que es más probable que fallezca la mayoría de los individuos. Se calcula buscando el punto máximo de la función de densidad, lo que ayuda a identificar el “límite” biológico de esa población.
Dado que no es posible conocer los parámetros (a,B,C) de antemano, se calculan mediante el método de máxima verosimilitud utilizando datos reales (como los registros de fallecimientos de un país).
Este proceso es complejo y requiere software estadístico especializado (como el lenguaje R), ya que implica resolver ecuaciones no lineales para encontrar los valores que mejor se ajustan a la realidad de la población estudiada.
Por ejemplo, en el estudio de la población masculina de México, se utilizaron datos de cientos de miles de individuos para ajustar estos parámetros y validar que el modelo funcionaba correctamente a partir de los 30 años.